解析几何,急求过点P(1,1)且被两平行直线3x-4y-13=0与3x-4y+7=0截得的线段长为4√2的方程答案里tan和sin是怎么求出来的…附答案：两平行线之间的距离为(7+13)/5=4.若斜率不存在直线为x=1,线段长为5

Question

解析几何,急
求过点P(1,1)且被两平行直线3x-4y-13=0与3x-4y+7=0截得的线段长为4√2的方程
答案里tan和sin是怎么求出来的…
附
答案：
两平行线之间的距离为(7+13)/5=4.
若斜率不存在直线为x=1,线段长为5不合题意,所以直线斜率存在
设过点P(1,1)的直线方程为：kx-y-k+1=0
求它与直线3x-4y-13=0的夹角：
tanθ=|(k-3/4)/(1+3k/4)|=|(4k-3)/(4+3k)|
sinθ=|(4k-3)|/5√(k²+1)
所以有4/sinθ=4√2 ===> 20√(k²+1)/|4k-3|=4√2
解得k=-1/7 或 7
代入即可.

Answer 1

tan用两条直线的夹角公式求出来的
tanθ=|(k1-k2)/(1+k1*k2)|
正弦就可以求出来了