我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列

Question

我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．
例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．

（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；

（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．

Answer 1

（1）三角形的等腰线段如图所示，

（2）设∠F=x，则∠G=2x，
如图2，线段EM是等腰线段，
∵△EMG是等腰三角形，
∴EM=EG，ME=MF，
∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，
∴2x<90°，
∴x<45°；
如图3，GN为等腰线段，
∴NF=NG，GN=GE，
∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，
∴∠EGN=x，∠ENG=2x，
∴∠E=2x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=45°，
∴∠F的度数的取值范围为x≤45°．