我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

Question

我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，站在月球表面，从h高处以初速度v_o水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时飞行的水平距离为S．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M_月．

Answer 1

（1）设地球的质量为M，月球绕地球运动的轨道半径为r，则
G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G(Mm)/(R2)
联立以上二式，可以解得r=

3	(gR2T2)/(4π2)

（2）设小球下落到月球的时间为t
在竖直方向上做自由落体运动h＝(1)/(2)gt2，
在水平方向上做匀速直线运动S=v₀t
由以上二式解得月球表面的重力加速度为g月＝(2hv02)/(S2)
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg月＝G(M月m)/(R月2)
解得M月＝(2R月hv02)/(GS2)
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为

3	(gR2T2)/(4π2)

．（2）月球的质量M_月为(2R月hv02)/(GS2)．