在3和5之间插入6、30、20三个数，可以得到3、6、30、20、5这样一串数，其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．请你在4与3之间插入三个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和都可以

Question

在3和5之间插入6、30、20三个数，可以得到3、6、30、20、5这样一串数，其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．请你在4与3之间插入三个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．

Answer 1

设在4与3之间插入三个非零自然数分别是x、y、z，
（1）根据题意，可得(4x)/(x+4)是一个整数，
因为(4x)/(x+4)=(4x+16−16)/(x+4)=4-(16)/(x+4)，它是一个整数，
所以x+4=8，或x+4=16，
解得x=4，或x=12；

（2）根据题意，可得(3z)/(3+z)是一个整数，
因为(3z)/(3+z)＝(3z+9−9)/(3+z)＝3−(9)/(3+z)，它是一个整数，
所以z+3=9，
解得z=6；

（3）x=4时，y=4或y=12，z=6，
因为当x=4，y=4，z=6时，
4+6=10，4×6=24，10不能整除24，不符合题意，
因此x=4，y=12，z=6；

（4）x=12时，y=6或y=12，z=6，
综上，可得满足条件的数有3组：
12、6、6，或12、12、6，或4、12、6．