设二阶实对称矩阵A的特征值为1,2.对应于特征值1的特征向量a1=(1,-1)则A的对应于2的特征向量为什么?最后句是A对应于2的特征向量是多少?

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设二阶实对称矩阵A的特征值为1,2.对应于特征值1的特征向量a1=(1,-1)则A的对应于2的特征向量为什么?
最后句是A对应于2的特征向量是多少?

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答案和解析

设A=[x,z;z,y]那么对应于特征值1的特征向量a1=(1,-1)有A(1,-1)=(1,-1)所以A(1,-1)=（x-z,z-y）=(1,-1) x=z+1 y=z+1A=[z+1,z;z;z+1]那么A-mE行列式=（z+1-m）^2-z^2=0 特征值为1,2所以z=1/2那么解AX=2X有[3/2,1/2;1/2...

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