一串按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7……从第一个数起，第100个数是多少？前100个数和是多少？

Question

一串按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7……从第一个数起，第100个数是多少？前100个数和是多少？

Answer 1

这个数列隔两项形成等差数列，即
a(3n-2)=n，n≥1
a(3n-1)=n+1，n≥1
a(3n)=n+2，n≥1
∴第100个数=a100=a(3*34-2)=34为所求
将这100个数分成3组
a(3n-2)：1,2,3,4,……,33,34
a(3n-1)：2,3,4,5,……,33,34
a(3n)：3,4,5,6,……,34,35
即前100项和S100=(1+2+3+……+34)+(2+3+4+……+34)+(3+4+5+……+35)
=34*(1+34)/2+33*(2+34)/2+33*(3+35)/2
=17*35+33*18+33*19
=1816为所求