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整式、代数式运算?设a、b、c、d都是整数,且m=a与b的平方和,n=c与d的平方和,mn也可以表示成两个整数的平方和,其形式是什么?
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整式、代数式运算?
设a、b、c、d都是整数,且m=a与b的平方和,n=c与d的平方和,mn也可以表示成两个整数的平方和,其形式是什么?
设a、b、c、d都是整数,且m=a与b的平方和,n=c与d的平方和,mn也可以表示成两个整数的平方和,其形式是什么?
▼优质解答
答案和解析
m=a^2+b^2
n=c^2+d^2
→ mn=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2+2abcd-2abcd=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
n=c^2+d^2
→ mn=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2+2abcd-2abcd=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
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