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如果a,b,c都是有理数,且(b+√2)²=(a+√2)(c+√2),则(a-c)²=?
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如果a,b,c都是有理数,且(b+√2)²=(a+√2)(c+√2),则(a-c)²=?
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答案和解析
(b+√2)²=(a+√2)(c+√2)
b²+2b√2+2=ac+(a+c)√2 +2
(b²-ac)+[2b-(a+c)]√2=0
a,b,c是有理数,b²-ac是有理数,√2是无理数,要[2b-(a+c)]√2是有理数,只有2b-(a+c)=0
代入方程,得b²-ac=0
2b=a+c
b²=ac
(a-c)²=(a+c)²-4ac=(2b)²-4b²=4b²-4b²=0
b²+2b√2+2=ac+(a+c)√2 +2
(b²-ac)+[2b-(a+c)]√2=0
a,b,c是有理数,b²-ac是有理数,√2是无理数,要[2b-(a+c)]√2是有理数,只有2b-(a+c)=0
代入方程,得b²-ac=0
2b=a+c
b²=ac
(a-c)²=(a+c)²-4ac=(2b)²-4b²=4b²-4b²=0
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