某渔轮在A处测得在东北方向的C处有一鱼群,离渔轮9海里,并发现鱼群正沿男偏东75°的的方向每小时10海里的速度游去,渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追,问渔轮应沿什么方向,需几

Question

某渔轮在A处测得在东北方向的C处有一鱼群,离渔轮9海里,并发现鱼群正沿男偏东75°的的方向每小时10海里的速度游去,渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追,问渔轮应沿什么方向,需几小时才能嘴上鱼群?

Answer 1

题目中少了一个字
(1)如为"A处测得在北45°东"
设追上渔群在B点,需t小时
则:三角形ABC中,角C=45度+75度=120度
AC=9,BC=10t,AB=14t
(14t)^2=9^2+(10t)^2-2*9*10t*cos120度
32t^2-30t-27=0
(2t-3)(16t+9)=0
2t-3=0
t=3/2小时
BC/sinA=AB/sinC
sinA=BC*sinC/AB=(10/14)*sin120度=(5/14)(根号3)
角A=arcsin((5/14)(根号3))=38.23度
90-45-38.23=6.77度
应沿方向:东6.77度北
(2)如为"A处测得在北45°西"
设追上渔群在B点,需t小时
则:三角形ABC中,角C=75度-45度=30度
AC=9,BC=10t,AB=14t
(14t)^2=9^2+(10t)^2-2*9*10t*cos30度
32t^2+30(根号3)t-27=0
由此解出t
类似于(1)的做法求出方向