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如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距102海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?
题目详情
如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10| 2 |
▼优质解答
答案和解析
过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,
∴∠B=45度.
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中,sin∠B=
,
∴sin45°=
,
∴CD=BC•sin45°=10×
=5
(海里).
在Rt△ACD中,
∵AC=10
,
∴sin∠CAD=
=
=
,
即sin∠CAD=
,
∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答:灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向.
过点C作CD⊥AB,垂足为D.∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,
∴∠B=45度.
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中,sin∠B=
| CD |
| BC |
∴sin45°=
| CD |
| BC |
∴CD=BC•sin45°=10×
| ||
| 2 |
| 2 |
在Rt△ACD中,
∵AC=10
| 2 |
∴sin∠CAD=
| CD |
| AC |
5
| ||
10
|
| 1 |
| 2 |
即sin∠CAD=
| 1 |
| 2 |
∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答:灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向.
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