如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距102海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

Question

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10√(2)海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

Answer 1

过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=(CD)/(BC)，
∴sin45°=(CD)/(BC)，
∴CD=BC•sin45°=10×(√(2))/(2)=5√(2)（海里）．
在Rt△ACD中，
∵AC=10√(2)，
∴sin∠CAD=(CD)/(AC)=(5√(2))/(10√(2))=(1)/(2)，
即sin∠CAD=(1)/(2)，
∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向．