已知铜的摩尔质量M=6.4×10-2kg/mol，铜的密度ρ=8.9×103kg/m3，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1．试估算：（计算结果保留2位有效数字）（1）一个铜原子的质量和直径（2）若每个铜原子可提供两个

Question

已知铜的摩尔质量M=6.4×10^-2kg/mol，铜的密度ρ=8.9×10³kg/m³，阿伏加德罗常数N_A=6.0×10²³mol^-1．试估算：（计算结果保留2位有效数字）
（1）一个铜原子的质量和直径
（2）若每个铜原子可提供两个自由电子，则1.0×10^-4m³的铜导体中有多少个自由电子？

Answer 1

（1）一个铜原子的质量：
m=(M)/(NA)=(6.4×10−2)/(6×1023)=1.1×10^-25Kg；
铜原子的体积：
V₀=(M)/(ρNA)
将铜原子当作球体，故：
V₀=(1)/(6)πD3
联立解得：
D=

3	(6M)/(πρNA)

=

3	(6×6.4×10−2)/(3.14×8900×6×1023)

=2.8×10^-13m
（2）铜块的物质的量：
n=(ρV)/(M)=(8900×10−4)/(0.064)=13.9mol
铜导体中含有自由电子数：
N=2n•N_A=2×13.9×6×10²³=1.7×10²⁵
答：（1）一个铜原子的质量为1.1×10^-25Kg，直径为2.8×10^-13m；
（2）若每个铜原子可提供两个自由电子，则1.0×10^-4m³的铜导体中自由电子的个数是1.7×10^25_个．