月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，则月球上第一宇宙速度为多少？（计算结果保留2位有效数字）

Question

月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，则月球上第一宇宙速度为多少？（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

设地球的质量和半径分别为M ₁ 、R ₁ ，月球的质量和半径分别为M ₂ 、R ₂
根据题意，则有：M ₁ ：M ₂ =81：1   R ₁ ：R ₂ =4：1，
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，
有： G(Mm)/(R2) =m(v2)/(R)
可得，第一宇宙速度为    v=

(GM)/(R)

故地球与月球的第一宇宙速度之比为 v 1 ： v 2 =

(G M1)/(R1)

?

(R2)/(G M2)

=

(M1 R2)/(M2 R1)

=

(81)/(1) ?(1)/(4)

=9：2
又地球第一宇宙速度v ₁ =7.9km/s
故月球第一宇宙速度v ₂ =1.8km/s
答：月球第一宇宙速度是1.8km/s．