请教函数应用题设球的半径为时间的函数R(t),若球的体积以均匀速度C增长,则球的表面积与球的半径是什么关系?最后的一句是：则球的表面积的增长速度与球的半径是什么关系?原题的答案是

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请教函数应用题
设球的半径为时间的函数R(t),若球的体积以均匀速度C增长,则球的表面积与球的半径是什么关系?
最后的一句是：则球的表面积的增长速度与球的半径是什么关系?
原题的答案是：成反比,比例系数是2C.可是我不知道是怎么来的.

▼优质解答

答案和解析

依题意得：
球的体积V的导数=4πR的平方=球体积的增长速度,即C=4πR的平方.式1
同理,
球的表面积S的导数=8πR=球表面积的增长速度.式2
由上面两式得到：
（式1 比上式2 ）
球表面积的增长速度乘以 R =2C
可以写成增长速度 = 2C/R
这就表明：
球的表面积的增长速度与球的半径成反比,比例系数是2C
还是不懂,qq我

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