试分解正数a为三个正数之和，并使他们的倒数和为最小如题…快考试了…想知道这个题的考点是什么？然后有解题过程是最好啦…

Question

试分解正数a为三个正数之和，并使他们的倒数和为最小
如题…快考试了…想知道这个题的考点是什么？然后有解题过程是最好啦…

Answer 1

x+y+z=a
x+y+z>=3(xyz)^(1/3)=3(1/(1/(xyz)^(1/3)))
>=3*3(1/((1/x)+(1/y)+(1/z)))
所以:(1/x)+(1/y)+(1/z)>=9(1/(x+y+z))=9/a
当x=y=z=a/3时,他们的倒数和为最小=9/a