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(1+βx)^α-1~αβxα不是整数,怎样用初等方法证明?x->0,忘了..
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(1+βx)^α-1~αβx α不是整数,怎样用初等方法证明?
x->0,忘了..
x->0,忘了..
▼优质解答
答案和解析
只要承认(1+x)^(1/x)->e (x->0),那么
ln(1+x)~x (x->0),进而通过换元令ln(1+x)=t可得
e^t-1~t (t->0)
那么
(1+βx)^α-1=e^[αln(1+βx)]-1~αln(1+βx)~αβx (x->0)
ln(1+x)~x (x->0),进而通过换元令ln(1+x)=t可得
e^t-1~t (t->0)
那么
(1+βx)^α-1=e^[αln(1+βx)]-1~αln(1+βx)~αβx (x->0)
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