用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,那么剩下的几何体可能有几个顶点.要说为什

Question

用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,那么剩下的几何体可能有几个顶点.要说为什

Answer 1

因为所截下来的是三棱锥,所以除去截平面上包括的顶点,截下来的图形有且只有一个原正方体的顶点.
以截平面经过正方体的顶点和边来划分：
截平面不经过原正方体的顶点,和3条边相交,剩下的几何体有10个顶点,因为原正方体的原顶点少了1个,但是多出来3个新顶点,就是截平面和正方体3条边的交点.8-1+3=10
截平面只经过原正方体一个顶点,和两条边相交,剩下的几何体有9个顶点,因为原正方体原顶点少了1个,但是多出来2个新顶点,就是就是截平面和正方体2条边的交点.8-1+2=9
截平面只经过原正方体两个顶点,和一条边相交,剩下的几何体有8个顶点,因为原正方体原顶点少了1个,但是多出来1个新顶点,就是就是截平面和正方体1条边的交点.8-1+1=8
截平面经过原正方体三个顶点,不和边相交,剩下的几何体有7个顶点,因为原正方体原顶点少了1个,没有新顶点,.8-1=7
所以结果为7.8.9.10 四种情况.