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已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为22,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
题目详情
已知函数y=
的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为
,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
ax2+2ax+1 |
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为
| ||
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵函数y=
的定义域为R,
∴a=0时,满足题意;
a>0时,△=4a2-4a≤0,解得0<a≤1;
∴a的取值范围是{a|0≤a≤1};
(2)∵函数y的最小值为
,
∴
≥
,a∈[0,1];
∴ax2+2ax+1≥
;
当a=0时,不满足条件;
当1≥a>0时,ax2+2ax+1的最小值是
=
,∴a=
;
∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-
<0,
解得-
<x<
;
∴不等式的解集是{x|-
<x<
}.
ax2+2ax+1 |
∴a=0时,满足题意;
a>0时,△=4a2-4a≤0,解得0<a≤1;
∴a的取值范围是{a|0≤a≤1};
(2)∵函数y的最小值为
| ||
2 |
∴
ax2+2ax+1 |
| ||
2 |
∴ax2+2ax+1≥
1 |
2 |
当a=0时,不满足条件;
当1≥a>0时,ax2+2ax+1的最小值是
4a−4a2 |
4a |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-
3 |
4 |
解得-
1 |
2 |
3 |
2 |
∴不等式的解集是{x|-
1 |
2 |
3 |
2 |
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