f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx,x∈[0,π],求f(x)的值域老师教的方法是：令t=simx+cosx,t^2=1+2sinxcosx,原函数化为：y=t+t^2-1然后接下去怎么做第二题：x∈[-π/6,π/2],求y=(sinx+1)(cox+1)的值域,应该也是用和上面那题

Question

f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx,x∈[0,π],求f(x)的值域
老师教的方法是：令t=simx+cosx ,t^2=1+2sinxcosx,原函数化为：y=t+t^2-1然后接下去怎么做 第二题：x∈[-π/6,π/2],求y=(sinx+1)(cox+1)的值域,应该也是用和上面那题一样的方法吧

Answer 1

用求导数可 f'(x)=cosx/2√sinx-sinx/2√cosx=[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]/2√(sinxcosx). 显然sinxcosx≥0.而[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]在0