求函数y=x-1/x²-x+1的值域希望能有详细的解题思路和方法！1/3]对不起，没写清楚！求函数y=(x-1)/(x²-x+1)的值域

Question

求函数y=x-1/x²-x+1的值域
希望能有详细的解题思路和方法！
1/3]
对不起，没写清楚！求函数y=(x-1)/(x²-x+1)的值域

Answer 1

y=(x-1)/(x²-x+1)
方法一：判别式法
分子分母最高次数是2次,通常可用判别式法
即把分母x²-x+1乘到左边,然后整理成关于x的一元二次方程 (注：这里系数含有y)
用△≥0,解出y的范围
方法二：构造基本不等式法
y=(x-1)/(x²-x+1)
=(x-1)/[(x-1)²+(x-1)+1]
当x=1时,y=0 (1)
当x≠1时,分子分母同除以x-1
得y=1/[(x-1)+1/(x-1)+1]
当x>1时,(x-1)+1/(x-1)≥2 所以0