函数的值域的求法,举例子证明.

Question

函数的值域的求法,举例子证明.

Answer 1

求函数值域的几种常见方法
1直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；
二次函数的定义域为R
当a>0时,值域为{y|y≥(4ac-b?)/4a}；
当a0,∴y(min)=(4ac-b?)/4a=[4×1×3-（-2）?]/4×1=1
即函数的值域是{y|y≥2}2．
二次函数在定区间上的值域(最值)：
①f(x)=x?-6x+12 x∈[4,6]
因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0
所以f(x)=x?-6x+12 在x∈[4,6]是增函数
所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12
f(x)的值域是[4,12]
②f(x)=x?-6x+12 x∈[0,5]
因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0
所以f(x)=x?-6x+12 在x∈[0,3]是减函数,在x∈(3,5]是增函数
所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7,所以f(x)max=f(0)=12
f(x)的值域是[3,12]
3观察法求y=(√x)+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)
4配方法求y=√(x?-6x-5)的值域
∵-x?-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1]
∵-x?-6x-5=-(x+3)?+4因为-5≤x≤-1
所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)?≤4所以-4≤-(x+3)?≤0
终于得到0≤-(x+3)?+4≤4所以0≤√(x?-6x-5)≤2
所以y=√(x?-6x-5)的值域是[0,2]
5.图像法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域
因为y=-2x+2(x0 解得 0