从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；（1）女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；（3）3名男课代

Question

从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；
（1）女生甲担任语文课代表；
（2）男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
（3）3名男课代表，2名女课代表，男生乙不任英语课代表．

Answer 1

（1）∵女生甲担任语文课代表，
再选四人分别担任其他四门学科课代表，
∴方法数有C ₇ ⁴ A ₄ ⁴ =840种．
（2）先选出4人，有C ₇ ⁴ 种方法，连同乙在内，
5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，
有A ₄ ¹ ?A ₄ ⁴ 种方法，
∴方法数为C ₇ ⁴ ?A ₄ ¹ ?A ₄ ⁴ =3360种．
（3）分两类，乙担任课代表，乙不担代课任表．
第一类：乙担任课代表，先选出2名男生2名女生，有C ₄ ² C ₃ ² 种方法，
连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，
有A ₄ ¹ A ₄ ⁴ 种方法，方法数为C ₄ ² C ₃ ² ?A ₄ ¹ A ₄ ⁴ 种；
第二类：乙不担任课代表，有C ₄ ³ C ₃ ² A ₅ ⁵ 种方法．
根据分类计数原理，共有C ₄ ² C ₃ ² A ₄ ¹ A ₄ ⁴ +C ₄ ³ C ₃ ² A ₅ ⁵ =3168种不同方法．