（2012•宁城县模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．（I）求抽取的男生与女生的人数？（II

Question

（2012•宁城县模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	3	m	8	6

表2

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	2	5	n	5

分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数．（精确到0.01）

Answer 1

（Ⅰ）由抽样方法知，
被抽取的男生人数为250×(45)/(450)=25，
被抽取的女生人数为200×(45)/(450)=20．…（4分）
（II）先求两个人都没抽到的概率，各为1-(1)/(10)，相乘得(9)/(10)×(9)/(10)＝(81)/(100)，
所以至少有一人被抽到的概率为1-(81)/(100)=(19)/(100)．
（III）由（Ⅰ）知，
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计
男生平均分为(65×3+75×8+85×8+95×6)/(25)=81.8，
女生平均分为(65×2+75×5+85×8+95×5)/(20)=83；
这450名学生的平均分数为(81.8×25+83×20)/(45)≈82.33．…（12分）