从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率．

Question

从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望；
（3）求“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率．

Answer 1

（1）ξ可能取的值为0，1，2，P(ξ＝k)＝(Ck2•C3−k5)/(C37)，k＝0，1，2
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	(2)/(7)	(4)/(7)	(1)/(7)

（2）由（1）ξ的数学期望为Eξ＝0×(2)/(7)+1×(4)/(7)+2×(1)/(7)＝(6)/(7)．
（3）由（1），“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)+P(ξ＝1)＝(2)/(7)+(4)/(7)＝(6)/(7)．