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一个复数的有关概念的题目若复数z满足z=|z|－3－4i,则z=?
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一个复数的有关概念的题目
若复数z满足z=|z|－3－4i,则z=?
若复数z满足z=|z|－3－4i,则z=?
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi（a和b是实数）
那么根据题意,因为|z|是z的模,是实数,所以有
a+bi=（|z|-3）-4i
复数相等就必须实部和虚部分别都相等.所以a=|z|-3,b=-4
因为|z|=√（a²+b²）=√（a²+（-4）²=√（a²+16）,
所以a=√（a²+16）-3,a+3=√（a²+16）,
（a+3）²=（a²+16）,a²+6a+9=a²+16,6a=7,a=7/6
所以z=7/6-4i
那么根据题意,因为|z|是z的模,是实数,所以有
a+bi=（|z|-3）-4i
复数相等就必须实部和虚部分别都相等.所以a=|z|-3,b=-4
因为|z|=√（a²+b²）=√（a²+（-4）²=√（a²+16）,
所以a=√（a²+16）-3,a+3=√（a²+16）,
（a+3）²=（a²+16）,a²+6a+9=a²+16,6a=7,a=7/6
所以z=7/6-4i
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