设(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.

Question

设
(Ⅰ)判断函数 的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数 、使得关于 的不等式 在(1， )上恒成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，试说明理由.

Answer 1

设
(Ⅰ)判断函数 的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数 、使得关于 的不等式 在(1， )上恒成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，试说明理由.

(1)函数 在 上为减函数．   (2)    

作业帮用户 2016-12-02 举报

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本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。
（2）因为 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明
(1)∵ ∴ ，  设 .
∴ ，∴ 在 上为减函数．   ……  4分
∴ ，∴
∴函数 在 上为减函数． …… 6分
(2) 在 上恒成立， 在 上恒成立，
设 ，则 ，∴ ，      ……  7分
若 显然不满足条件， 若 ，则 时， 恒成立，∴ 在 上为减函数∴ 在 上恒成立，∴ 在 上恒成立，     ……  10分
若 ，则 时， ，∴ 时 ，∴ 在 上为增函数，当 时， ，
不能使 在 上恒成立，∴