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偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？
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偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？
▼优质解答
答案和解析
因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
且f（x）在（-∞，0）上是增函数，
故f（x）在（0，+∞）是减函数．
证明如下：若0＜x1＜x2＜+∞，那么-∞＜-x2＜-x1＜0．
由于偶函数在（-∞，0）上是增函数，故有：f（-x2）＜f（-x1）
又根据偶函数的性质可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
综上可得：f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是减函数
且f（x）在（-∞，0）上是增函数，
故f（x）在（0，+∞）是减函数．
证明如下：若0＜x1＜x2＜+∞，那么-∞＜-x2＜-x1＜0．
由于偶函数在（-∞，0）上是增函数，故有：f（-x2）＜f（-x1）
又根据偶函数的性质可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
综上可得：f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是减函数
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