．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

Question

．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

A．    B．    C．  D．

Answer 1

D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．

【解答】∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点

∴双曲线的顶点是，焦点是（±a，0）

设双曲线方程为

∴双曲线的渐近线方程为

∵

∴n=b

∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形

∴双曲线的渐近线方程为y=±x

∴m=n

∴a²﹣b²=b²

∴c²=a²﹣c²

∴a²=2c²

∴

∴

故选D．

【点评】本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键．