在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求cotCcotA+cotB的值．

Question

在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a²+9b²-19c²=0，求(cotC)/(cotA+cotB)的值．

Answer 1

∵9（a²+b²-c²）=10c²，由余弦定理a²+b²-c²=2abcosC得：
18abcosC=10c²，又(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R，
∴9sinAsinBcosC=5sin²C，
∴(cotC)/(cotA+cotB)＝((cosC)/(sinC))/((cosA)/(sinA)+(cosB)/(sinB))
=(sinAsinBcosC)/(sinC(cosAsinB+sinAcosB))
=(sinAsinBcosC)/(sinCsin(A+B))
=(sinAsinBcosC)/(sin2C)＝(5)/(9)．