在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于．

Question

在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a²+b²=mc²，则实数m等于______．

Answer 1

已知等式即  (sinAsinC)/(cosAcosC)+(sinBsinC)/(cosBcosC)＝(sinAsinB)/(cosAcosB)，
(sinAsinCcosB+cosAsinBsinC)/(cosAcosBcosC)＝(sinAsinB)/(cosAcosB)
即(sinC(sinAcosB+cosAsinB))/(cosAcosBcosC)＝(sinAsinB)/(cosAcosB)
可得(sinAsinB)/(sinC)＝(sin(A+B))/(cosC)，
即(sinAsinBcosC)/(sin2C)=1，
即(abcosC)/(c2)＝1． 所以(a2+b2−c2)/(2c2)＝1，
故a²+b²=3c²．
∴m=3
故答案为：3．