以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,1,若已知地球半径为R地,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地

Question

以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,
1,若已知地球半径为R地,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.
2,若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某高度h处以初速度v0平抛一个小球,测得其水平位移为s,已知月球半径为R月,试求月球的第一宇宙速度.

Answer 1

1、地球表面GMm/R²=mg得GM=gR²,
月球绕地球 GMm/r²=mr(2π/T)²
月球绕地球运动的轨道半径r= （gR²T²/4π²）整个括号开三次方
2、S=v0t,则t=S/v0,
h=½at² ,则a=2h/t²=2hv0²/s²
GMm/R²=ma=mv²/R 则v=根号下（aR）=v0（根号下2hR）/s