参数方程经过点P(1,1)作抛物线y^2=4x的4弦MN,使|PM|=2|PN|,求弦MN所在的直线方程.

Question

参数方程
经过点P(1,1)作抛物线y^2=4x的4弦MN,使|PM|=2|PN|,求弦MN所在的直线方程.

Answer 1

设直线的方程是：x+Ay+B=0,直线过点(1,1)
1+A+B=0,B=-1-A,将x=-Ay+1+A代入抛物线的方程得
y²=4(-Ay+1+A)
y²+4Ay-4(1+A)=0
设其两个根为y1,y2
y1+y2=-4A
因为P(1,1)是直线的中点,所以有y1+y2=2×1=2
-4A=2,A=-1/2
B=-1/2
直线方程为：x+(-1/2)y+(-1/2)=0
化简为：2x-y-1=0