己知抛物线的参数方程为x＝2pt2y＝2pt（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=．

Question

己知抛物线的参数方程为

x＝2pt2

y＝2pt

（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．

Answer 1

∵抛物线的参数方程为

x＝2pt2

y＝2pt

（t为参数），其中p＞0，
∴消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p（(y)/(2p)）²，化简可得y²=2px，
表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，
可得抛物线的焦点F为（(p)/(2)，0），准线方程为x=-(p)/(2)．
∵|EF|=|MF|，
∴由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，得到△MEF为等边三角形．
设抛物线的准线与x轴的交点为G（-(p)/(2)，0），可得|FG|=p，
Rt△EFG中，∠FGE=90°-60°=30°，
∴|EF|=2|FG|=2p，
由此可得|ME|=3+(p)/(2)=2p，解之得p=2．
故答案为：2