如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD相交于点O,BE//AC,CE//BD,BE,CE相交于E.试判定四边形BECO的形状,并说明理由

Question

如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD相交于点O,BE//AC,CE//BD,BE,CE相交于E.试判定四边形BECO的形状,并说明理由

Answer 1

在等腰梯形ABCD中
AB=CD ∠ABC=∠DCB
∴在▲ABC与▲DCB中
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=BC
▲ABC≌▲DCB（SAS)
∴∠BAC=∠CDB AC=BD
∴在▲ABO与▲DCO中
∠AOB=∠DOB
∠BAC=∠CDB
AB=DC
▲ABO≌▲DCO
∴AO=DO
∴BO=CO
又∵AC‖BE BD‖EC
∴四边形BECO是平行四边形
又∵BO=CO
∴平行四边形BECO是菱形