（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切

Question

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
（Ⅰ） 判定AE与PD是否垂直，并说明理由
（Ⅱ）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角 的余弦值。

Answer 1

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
（Ⅰ） 判定AE与PD是否垂直，并说明理由
（Ⅱ）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角 的余弦值。

（Ⅰ）垂直.证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形．

因为 为 的中点，所以 ．又 ，因此 ．
因为 平面 ， 平面 ，所以 ．
而 平面 ， 平面 且 ，
所以 平面 ．又 平面 ，所以 ．
（Ⅱ）设 ， 为 上任意一点，连接 ．
由（Ⅰ）知 平面 ，则 为 与平面 所成的角．
在 中， ，所以当 最短时， 最大，
即当 时， 最大．
此时 ，
因此 ．又

作业帮用户 2017-09-23 举报

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