有一块直角边为322m的等腰直角三角形木板，现要锯出一个矩形做办公桌面，设矩形的一边长为xm，如图所示：（1）求矩形面积y与x之间的函数关系式；（2）当x为多少时，矩形面积取得最大

Question

有一块直角边为(3√(2))/(2)m的等腰直角三角形木板，现要锯出一个矩形做办公桌面，设矩形的一边长为xm，如图所示：
（1）求矩形面积y与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，矩形面积取得最大值？矩形的最大面积为多少？

Answer 1

（1）由题意，直角边为(3√(2))/(2)m的等腰直角三角形木板，斜边为3m，
∵矩形的一边长为xm，
∴矩形的另一边长为(3-x)/(2)m，
∴矩形面积y=x•(3-x)/(2)=(x(3-x))/(2)（0<x<3）；
（2）y=(x(3-x))/(2)≤(((x+3-x)/(2))2)/(2)=(9)/(8)，当且仅当x=3-x，即x=1.5m时，矩形面积取得最大值(9)/(8)m²．