用两个含30°角的三角尺，能拼成一个等边三角形（如图），由此你能想到，再直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？已知：求证：证明：

Question

用两个含30°角的三角尺，能拼成一个等边三角形（如图），由此你能想到，再直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？
已知：
求证：
证明：

Answer 1

已知：如图，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，
求证：BC=(1)/(2)AB，
证明：如图，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
在△ACD和△ABC中，
∵

AC＝AC

∠ACB＝∠ACD＝90°

BC＝CD

，
∴△ACD≌△ABC（SAS），
∴∠D=∠B=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BC=(1)/(2)BD=(1)/(2)AB，
即BC=(1)/(2)AB．