在直角三角形中两直角边分别长3厘米和4厘米，斜边长5厘米，则分别以一边所在直线为轴旋转一周，得到的三个几何体的体积有何关系．

Question

在直角三角形中两直角边分别长3厘米和4厘米，斜边长5厘米，则分别以一边所在直线为轴旋转一周，得到的三个几何体的体积有何关系．

Answer 1

以4厘米的直角边为轴旋转：
体积为：(1)/(3)×3.14×3²×4
=(1)/(3)×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）；
以3厘米的直角边为轴旋转：
体积为：(1)/(3)×3.14×4²×3
=(1)/(3)×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
如图，斜边的高为：3×4÷5=(12)/(5)（厘米），
以AC为母线的圆锥体积=(1)/(3)π•（(12)/(5)）²•AO，
以BC为母线的圆锥体积=(1)/(3)π•（(12)/(5)）²•BO，
则绕斜边旋转一周形成的几何体的体积为：(1)/(3)π•（(12)/(5)）²•AB=(48)/(5)πcm³．