如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐

Question

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO ′重合。转台以一定角速度 ω 匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO ′之间的夹角 θ 为60°。重力加速度大小为 g 。

（1）若 ω=ω ₀ ，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ω ₀ ；
（2） ω =（1± k ） ω ₀ ，且0＜ k <<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

Answer 1

（1）
（2）当 时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 ；当 时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 ；

（1）物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块受到的摩擦力恰好等于零时，物块受到的重力和陶罐对其施加的指向O点的支持力的合力提供向心力，有 ，代入数据，可得， 。
（2）当 时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为 f ，陶罐壁对物块的支持力为 F _N ，对物块受力分析，如图1所示，则：
水平方向： ；竖直方向：
代入数据，解得： （2分）

同理，当 时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，对其受力分析，如图2所示，则：
水平方向： ；竖直方向：
代入数据，解得：
【考点定位】摩擦力，受力分析，牛顿第二定律，匀速圆周运动的向心力。