如何证明围成直角三角形的三个三角形的面积关系?分别以RT△ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示.请确定S1、S2、S3的关系并加以证明关系我知道,关键是怎么证!

Question

如何证明围成直角三角形的三个三角形的面积关系?
分别以RT△ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示.请确定S1、S2、S3的关系并加以证明
关系我知道,关键是怎么证!

Answer 1

设三条边的长度分别为a、b、c（斜边）,根据正三角形的面积S=1/2*sin60度*边长^2得出S1=1/2*sin60度*a^2,S2=1/2*sin60度*b^2,S3=1/2*sin60度*c^2,所以S1+S2=1/2*sin60度*（a^2+b^2）而a^2+b^2=c^2,所以S1+S2=1/2*sin6...