关于“所有三角形都是等腰三角形”我知道是顶角的角平分线和底边的中垂线的交点除等腰三角形外均在三角形外,关键想问这个结论如何进行几何证明.

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关于“所有三角形都是等腰三角形”
我知道是顶角的角平分线和底边的中垂线的交点除等腰三角形外均在三角形外,关键想问这个结论如何进行几何证明.

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答案和解析

画一下,有一个三角形ABC,非等腰,角A的平分线交BC与D.BC中点为E.你可以证明中点E在线段BD和线段DC二者偏长的一个中（用面积法说明,比大小）,过E 作垂线显然就与AD交于三角形外了（如果这一点你也要求严格证明的话,可以用解析几何的方法,如果你还是初中生,还是用面积法吧,假设交于内部,用面积比较的方法证明交点到B和C的距离不可能相等,反证得到结论）,其余的角平分线同理可证,外角平分线也差不多.

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