直角三角形,边长与高的关系问题直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,斜边上的高为h.求证(1/a^2)+(1/b^2)=(1/h^2)

Question

直角三角形,边长与高的关系问题
直角三角形两直角边分别为 a 和 b ,斜边为c, 斜边上的高为h.
求证
(1/a^2)+(1/b^2)=(1/h^2)

Answer 1

根据勾古定理有： a^2+b^2=c^2 根据三角面积有： a*b*1/2=c*h*1/2 即：a*b=c*h a^2*b^2=c^2*h^2 (两边平方) 所求： (1/a^2)+(1/b^2)=(1/h^2) (a^2+b^2)/a^2*b^2=(1/h^2) (通分） 即: c^2/a^2*b^2=...