有关函数用换元法求函数y=x-根号(1-2x)的值域我不知如何换元...

Question

有关函数
用换元法求函数y=x-根号(1-2x)的值域
我不知如何换元...

Answer 1

设根号(1-2x)=t
1-2x=t^2
x=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
当t=-1时,它有最大值是1
且当t属于(-1,正无穷）时为减函数
因为根号(1-2x)=t
所以t>=0
t=0时,y=1/2是函数y=x-根号(1-2x)的最大值
所以值域=[1/2,负无穷）