不等式的适用范围疑问已知a>0,b>0,a+b=2,Y=1/a+4/b,求Ymin标准解法是在a+b=2两边各乘以（1/a+4/b),然后用基本不等式解答,得到Ymin=9/2的正解可我想直接运用基本不等式,却得到Ymin=5,这是为什么?我的具

Question

不等式的适用范围疑问
已知a>0,b>0,a+b=2,Y=1/a+4/b,求Ymin
标准解法是在a+b=2两边各乘以（1/a+4/b),然后用基本不等式解答,得到Ymin=9/2的正解
可我想直接运用基本不等式,却得到Ymin=5,这是为什么?
我的具体解法如下
当1/a=4/b时,有Y>=2倍的根号4/ab
将1/a=4/b带入a+b=2
得a=2/5,b=8/5
即Y>=5

Answer 1

在运用基本不等式求最值时,应该是：
和为定值,积有最大值；积为定值,和有最小值.
请注意这里的“定值”.也就是说,要出现定值,才会出现最值.
你的解法：
当1/a=4/b时,Y>=2倍的根号下(4/(ab)),此时,由于ab不是定值,所以不能说此时取得最值.
你所给出的“标准解法”才是正确的.