某课题小组通过实验测量赣江水的电阻率．现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个圆形电极，可装入样品水，接触处电阻不计）、电压表（量程12V，内阻约5kΩ）、电流表（量程100μA，内

Question

某课题小组通过实验测量赣江水的电阻率．现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个圆形电极，可装入样品水，接触处电阻不计）、电压表（量程12V，内阻约5kΩ）、电流表（量程100μA，内阻约50Ω）、滑动变阻器（10Ω，1A）、电池组（电动势E=12V，内阻不计）、开关、导线若干、直尺、待测的水样品．如图（a）是他们用伏安法多次测量并计算出对应的水柱长度L与柱电阻R描点画出的图象；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图b所示．
（1）玻璃管内径d的测量值为______cm；
（2）请在虚线框内画出测量水柱电阻的电路图；
（3）所测水的电阻率的计算式为

ρ=(πd2R)/(4L)

ρ=(πd2R)/(4L)

（用字母L、R、d表示）；计算结果为______（保留两位有效数字）．

Answer 1

（1）由图b所示可知，主尺读数为2.2cm，游标尺读数为6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，游标卡尺读数为2.2cm+0.06cm=2.26cm．即玻璃管内径d的测量值为2.26cm．
（2）由图a所示可知，50cm水柱的电阻为100kΩ，远大于滑动变阻器的最大阻值，滑动变阻器应采用分压接法，水的电阻远大于电流表内阻，电流表采用内接法，电路图如图所示．
（3）由图a得：(R)/(L)=(100kΩ)/(0.5m)=200kΩ/m，由电阻定律R=ρ(L)/(S)=ρ(L)/(π((d)/(2))2)，则电阻率ρ=(πd2R)/(4L)
代入数据得：ρ=(3.14×0.02262×200×103)/(4)Ω•m=106.132Ω•m≈1.0×10²Ω•m．
故答案为：（1）2.26；（2）如图所示；（3）ρ＝(πd2R)/(4L)，1.0×10²Ω•m．