同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转

Question

同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为(1)/(1×2)=1-(1)/(2)，(1)/(2×3)=(1)/(2)-(1)/(3)，(1)/(3×4)=(1)/(3)-(1)/(4)，(1)/(4×5)=(1)/(4)-(1)/(5)，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+((1)/(4)-(1)/(5))=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(5)=1-(1)/(5)=(4)/(5)
（1）应用上面的方法计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(2011×2012)；
（2）计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(n(n+1))=(n)/(n+1)(n)/(n+1)（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：(1)/(2×4)+(1)/(4×6)+

作业帮用户2016-12-08 举报

用这款APP，检查作业高效又准确！

扫二维码下载作业帮

4亿+用户的选择

优质解答

（1）11×2+12×3+13×4+…+12011×2012=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（12011-12012）=1-12+12-13+13-14+…[phone]=1-12012=20112012；（2）11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-...

作业帮用户 2016-12-08 举报

问题解析

（1）利用题中的方法得到

(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(2011×2012)=（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+（(1)/(3)-(1)/(4)）+…+（(1)/(2011)-(1)/(2012)），然后去括号合并即可；
（2）与（1）一样得到(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(n(n+1))=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)，然后进行合并；
（3）把(1)/(2×4)+(1)/(4×6)+(1)/(6×8)+…+(1)/(2010×2012)变形为（2）中的形式得到(1)/(4)[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+（(1)/(3)-(1)/(4)）+…+（(1)/(1005)-(1)/(1006)）]，然后利用（2）中的方法计算．

名师点评

本题考点：

有理数的混合运算．

考点点评：

本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

Answer 1

（1）11×2+12×3+13×4+…+12011×2012=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（12011-12012）=1-12+12-13+13-14+…[phone]=1-12012=20112012；（2）11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-...