如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

Question

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

Answer 1

由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面                （3分）
S_半球=8π，S_圆台侧=35π，S_圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π          （7分）
由V圆台＝(1)/(3)×[π×22+√((π×22)×(π×52))+π×52]×4＝52π，（9分）
V半球＝(4)/(3)π×23×(1)/(2)＝(16)/(3)π           （11分）
所以，旋转体的体积为V圆台−V半球＝52π−(16)/(3)π＝(140)/(3)π (cm3)       （12分）