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如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
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如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.


▼优质解答
答案和解析
由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面 (3分)
S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.
故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π (7分)
由V圆台=
×[π×22+
+π×52]×4=52π,(9分)
V半球=
π×23×
=
π (11分)
所以,旋转体的体积为V圆台−V半球=52π−
π=
π (cm3) (12分)
圆台下底面、侧面和一半球面 (3分)
S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.
故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π (7分)
由V圆台=
1 |
3 |
(π×22)×(π×52) |
V半球=
4 |
3 |
1 |
2 |
16 |
3 |
所以,旋转体的体积为V圆台−V半球=52π−
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3 |
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