宏观经济学~生产函数的问题~生产函数Y=根号K乘以根号N,假设N=1a.导出增长率与产出及资本增长率之间的关系.b.如果想要得到2%的年产出增长,则要求资本增长率为多少?c.在b中,资本对产出随时

Question

宏观经济学~生产函数的问题~
生产函数Y=根号K乘以根号N,假设N=1
a.导出增长率与产出及资本增长率之间的关系.
b.如果想要得到2%的年产出增长,则要求资本增长率为多少?
c.在b中,资本对产出随时间的比率是多少?
d.在这种经济中,可能永远维持2%的产出增长吗?为什么

Answer 1

a. Yt = Kt^.5 * Nt^.5
ln(Yt) = .5ln(Kt) + .5ln(Nt)
dYt/dt/Yt = .5dKt/dt/Kt + .5dNt/dt/Nt
gY = .5gK + .5gN
b. gY = .02
gK = .04 b/c N=1, whose growth rate = 0
c. Kt/Yt
ln(Kt/Yt) = ln(Kt) - ln(Yt) = .5ln(Kt) - .5ln(Nt)
dln(Kt/Yt)/dt = .5dKt/dt/Kt - 0 = .02
d(Kt/Yt)/dt = exp(.02)
d. impossible
b/c KT/YT = exp(.2)(T-t)
which implies that Kt is explosive in the infinite time. the economy can grow at .02 in finite time but cannot maintain the growth rate forever