反比例函数难题（2010河北）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别与AB,BC交于点M,N．（1）求

Question

反比例函数难题
（2010 河北）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点
O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为
（4,2）．过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别与AB,BC交于
点M,N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M,求该
反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点,请求出m的取值范围．
（等级太低,传不了图片）

Answer 1

【1】设直线DE：y=ax+b；DE过点D（0,3）E（6,0）可得：
3=b&0=6a+b所以a=-1/2;b=3.直线DE：y=(-1/2)x+3
X(M)=X(B)=4代入直线方程得Y(M)=1：M(4,1)
【2】设反比例函数为y=m/x；过点M(4,1),1=m/4；m=4；反比例函数为y=4/x
N(2,2)代入反比例函数,等式成立(2=4/2)所以N点在反比例函数上.
【3】y=m/x；m=4时过N,M；m8时反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB无公共点
综上4