某车间要加工一批零件,甲单独做12小时完成,乙单独加工要15小时完成,丙单独加工要10小时完成.现在决定把这批零件的加工任务平均分给甲乙两人完成,在开工之前,丙闻讯后也赶来帮忙,他先帮

Question

某车间要加工一批零件,甲单独做12小时完成,乙单独加工要15小时完成,丙单独加工要10小时完成.现在决定把这批零件的加工任务平均分给甲乙两人完成,在开工之前,丙闻讯后也赶来帮忙,他先帮甲做了一段时间后,然后又帮乙加工,最后三人同时完工.完成这批零件的加工任务共用（）小时?

Answer 1

设这批零件为x,那么甲、乙、丙每小时完成的量是x/12、x/15、x/10,设丙帮助甲时所用时间为y,丙帮助乙时所用的时间为z.
甲和丙共同完成一定任务后,剩余的由甲单独完成,式子如下‘：
x/2-x*y/10-x*y/12＝x*z/12 （1）
乙单独完成一定量的任务后,由乙和丙共同完成,式子如下：
x/2－x*y/15＝x*z/15+x*z/10 （2）
整理（1）、（2）如下：
1/2－y/10－y/12＝z/12 （3）
1/2－y/15＝z/15+z/10 （4）
解（3）（4）方程组得：y＝5/3,z＝7/3,完成这批加工任务所用时间为y+z＝5/3+7/3＝4
答：完成这批零件的加工任务共用4小时.