定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-

Question

定义：a是不为1的有理数，我们把 (1)/(1-a)称为a的差倒数．如：2的差倒数是 (1)/(1-2)=-1，-1的差倒数是 (1)/(1-(-1))= (1)/(2)．已知a₁=- (1)/(3)，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₆=___．

Answer 1

∵a₁=-(1)/(3)，
a₂=(1)/(1-(-(1)/(3)))=(3)/(4)，
a₃=(1)/(1-(3)/(4))=4，
a₄=(1)/(1-4)=-(1)/(3)，
…
∴数列以-(1)/(3)，(3)/(4)，4三个数依次不断循环，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=4．
故答案为：4．